Kinematik-Begriffe kurz erklärt

Gibt die Bewegung eines Freiheitsgrads vor, als Drehwinkel oder Weg über der Zeit – per Motor, Zylinder oder von Hand. Das Glied, dessen Bewegung der Antrieb vorgibt, heißt Antriebsglied; das Glied, dessen Bewegung genutzt wird, heißt Abtriebsglied.

In ASOM: Ein Modell braucht so viele Antriebe, wie es Freiheitsgrade hat.

Der zeitliche Verlauf, mit dem ein Antrieb seinen Winkel oder Weg vorgibt. Meist wird der Ablauf in Abschnitte geteilt; für jeden Abschnitt legt ein Bewegungsgesetz den Verlauf fest, etwa ein Polynom 5. Grades. Stetige Übergänge in Geschwindigkeit und Beschleunigung vermeiden Stöße im Mechanismus.

In ASOM: In ASOMmini formen Sie das Bewegungsprofil direkt im Diagramm, siehe Antriebsfunktionen.

Zwei Glieder können sich nur gegeneinander verdrehen, etwa in einem Scharnier oder Lagerbolzen.

Die Lehre von den Bewegungen in der Ebene: Lagen, Wege, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen – zunächst ohne die Kräfte. „Eben“ heißt: Alle Punkte eines Mechanismus bewegen sich in zueinander parallelen Ebenen. Die Bewegung lässt sich deshalb vollständig in einer Zeichenebene darstellen und berechnen. Viele Klappen, Scharniere, Sitz- und Liegemechanismen sind eben aufgebaut.

In ASOM: ASOM ist auf die ebene Kinematik spezialisiert.

Ein konkreter ebener Mechanismus aus mehreren Gliedern und Gelenken – vom einfachen Viergelenk bis zu Getrieben mit sechs und mehr Gliedern. In der Fachsprache heißt er auch ebenes Gelenkgetriebe oder, mit Dreh- und Schubgelenken, ebenes Koppelgetriebe. Die ebene Kinematik beschreibt seine Bewegung.

In ASOM: Mit beiden Programmen legen Sie ebene Mehrgelenksysteme aus und simulieren sie.

Ein Bauteil, das sich um einen einzigen festen Drehpunkt bewegt – die einfachste Lösung, etwa ein Scharnier.

In ASOM: Die Eingelenk-Synthese in ASOMv10 findet einen Drehpunkt, der das Bauteil in die gewünschten Lagen oder durch die gewünschten Punkte bringt.

Federn speichern Energie und geben sie wieder ab. Die Federkennlinie beschreibt bei Zug- und Druckfedern die Kraft über dem Weg, bei Dreh- oder Torsionsfedern das Moment über dem Winkel. Bei Schraubenfedern verläuft sie meist gerade; ihre Steigung heißt Federrate.

In ASOM: Federn sind Energiespeicher mit eigener Kennlinie. ASOMmini zeigt, welcher Teil der Kennlinie genutzt wird, siehe Küchenschrank-Klappe.

Auch Laufgrad genannt. Die Zahl der voneinander unabhängigen Bewegungen eines Mechanismus und damit die Zahl der Antriebe, die seine Stellung eindeutig festlegen. Für ebene Getriebe mit Dreh- und Schubgelenken gilt F = 3 (n − 1) − 2 g, mit n Gliedern einschließlich Gestell und g Gelenken. Ein Viergelenk hat F = 1. Die Formel gilt für allgemeine Abmessungen; bei besonderen Abmessungen kann der tatsächliche Freiheitsgrad abweichen.

In ASOM: ASOMv10 zeigt den Freiheitsgrad des ganzen Modells in der Statusleiste, ASOMmini in der Infoleiste. Der Baggerarm in ASOMmini hat drei Freiheitsgrade und drei Antriebe.

Eine Feder, deren Kraft durch verdichtetes Gas in einem Zylinder entsteht. Beim Einfahren steigt ihre Kraft leicht an; sie hängt von der Temperatur ab und ist wegen der inneren Reibung beim Einfahren größer als beim Ausfahren. Typisch für Heckklappen und Möbelklappen.

In ASOM: Gasdruckfedern bildet ASOMv10 ab, siehe Heckklappe mit Gasdruckfedern.

Die Verbindung zweier Glieder, die eine bestimmte Relativbewegung zulässt. In ebenen Mechanismen sind das vor allem Drehgelenke und Schubgelenke, dazu Kurvengelenke, bei denen ein Glied an einer Kurve oder in einer Kulisse geführt wird, und Wälzgelenke wie bei Zahnrädern.

Die Kraft, die in einem Gelenk zwischen zwei Gliedern übertragen wird. Sie bestimmt die Auslegung von Bolzen, Lagern und Bauteilen.

In ASOM: Gelenkkräfte erscheinen als Pfeile direkt am Mechanismus.

Reibung in einem Drehgelenk, auch Zapfenreibung genannt. Das Reibmoment wächst mit der Gelenkkraft und dem Zapfendurchmesser und wirkt der Drehung im Gelenk entgegen.

In ASOM: Beispiel Gelenkreibung.

Ein Getriebe führt einen Punkt, meist einen Koppelpunkt, auf einer geraden oder nahezu geraden Bahn, ohne dass dieser Punkt selbst in einer Schiene läuft. Bekannte angenäherte Geradführungen sind die nach Watt und nach Tschebyschow; daneben gibt es exakte Geradführungen, etwa mit einer Schubkurbel in besonderen Abmessungen.

In ASOM: Beispiel Tschebyschow-Geradführung in ASOMmini: Bei 20 cm Koppellänge liegt der gerade Teil in einem Korridor von etwa 1 mm. ASOMv10 bietet Synthesen für Schubkurbel-Geradführungen, angenähert und exakt.

Das feststehende Glied, an dem der Mechanismus gelagert ist, zum Beispiel die Karosserie, der Schrankkorpus oder der Bettrahmen.

In der Getriebetechnik jede Einrichtung, die Bewegungen und Kräfte überträgt oder umformt oder Bauteile auf bestimmten Bahnen führt – nicht nur ein Zahnradgetriebe. Eine Klappenmechanik ist in diesem Sinn ebenso ein Getriebe. Übertragungsgetriebe geben eine Bewegung an ein Abtriebsglied weiter, Führungsgetriebe führen ein Bauteil durch bestimmte Lagen. Koppel- und Kurvengetriebe übersetzen meist ungleichmäßig: Das Verhältnis zwischen Antriebs- und Abtriebsbewegung ändert sich über den Bewegungsablauf.

Für einen Mechanismus mit bekannten Maßen werden zu vorgegebenen Antriebsbewegungen Lagen, Wege, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen über den ganzen Bewegungsablauf berechnet.

Der umgekehrte Weg zur Analyse: Aus Anforderungen, etwa vorgegebenen Lagen oder Punkten, werden die Maße eines Getriebes bestimmt – anders als bei der inversen Kinematik, bei der die Maße schon feststehen. Genau genommen ist das die Maßsynthese; die Wahl der Bauform, etwa Viergelenk oder Siebengelenk, geht ihr voraus.

In ASOM: ASOMv10 bietet Synthesen für Ein-, Vier- und Siebengelenke sowie Schubkurbeln. Die Vorgaben bleiben erhalten, während Sie Gelenkpunkte verschieben und weiter optimieren.

Federn, Gasdruckfedern oder Gegengewichte gleichen das Gewicht eines Bauteils so aus, dass es sich mit wenig Kraft bewegen lässt oder in gewünschten Stellungen stehen bleibt – etwa bei Klappen, Heckklappen oder Betten. Mit Federn spricht man auch von Federausgleich. Entscheidend ist, dass das Moment der Feder über den ganzen Weg zum Moment aus dem Gewicht passt.

In ASOM: Beispiele Küchenschrank-Klappe (ASOMmini: Federn für Klappengewichte von 2 bis 8 kg einstellen) und Heckklappe mit Gasdruckfedern (ASOMv10).

Ein Bauteil des Mechanismus, das als starr betrachtet wird. Je nach Zahl seiner Gelenke spricht man von Zwei-, Drei- oder Mehrgelenkgliedern.

Sie sagt, ob ein Viergelenk ein umlauffähiges Glied hat: Kürzestes und längstes Glied zusammen dürfen nicht länger sein als die beiden übrigen zusammen. Ist sie erfüllt, hängt die Bauform davon ab, wo das kürzeste Glied sitzt: Ist es am Gestell gelagert, ergibt sich eine Kurbelschwinge; ist es selbst das Gestell, eine Doppelkurbel; ist es die Koppel, eine Doppelschwinge mit umlauffähiger Koppel. Ist sie nicht erfüllt, kann kein Glied ganz umlaufen.

In ASOM: Beispiel Viergelenk Schritt für Schritt: Zum Schluss wird das Viergelenk umlauffähig gemacht.

Die Kraft oder das Moment, das nötig ist, um einen Mechanismus in einer Stellung im Gleichgewicht zu halten – etwa die Kraft, mit der man eine Klappe in halb offener Stellung festhalten muss.

In ASOM: In ASOMv10 geben Sie gewünschte Haltekräfte vor; die Last-Synthese passt die Federn so an, dass sie erreicht werden.

Die Kraft, die ein Mensch am Griff aufbringen muss, um einen Mechanismus zu bewegen – wichtig für Komfort und Ergonomie bei Klappen, Sitzen oder Betten.

In ASOM: Beispiel Viergelenk mit Handkraft.

Der senkrechte Abstand zwischen der Wirklinie einer Kraft und dem Drehpunkt. Kraft mal Hebelarm ergibt das Moment. In Mechanismen ändert sich der Hebelarm mit der Stellung; deshalb wirkt dieselbe Federkraft über den Bewegungsablauf unterschiedlich stark.

In ASOM: ASOMv10 zeigt Hebelarme am Modell, gemessen vom Momentanpol des Glieds zur Wirklinie der Kraft.

Die Maße des Mechanismus sind bekannt, vorgegeben ist aber die gewünschte Bewegung eines Punktes oder Bauteils, etwa eine Bahnkurve mit Geschwindigkeitsverlauf. Gesucht sind die Bewegungen der Antriebe, die sie erzeugen. Typisch für Roboter und für Mechanismen mit mehreren Antrieben.

In ASOM: Beispiel Pick-and-Place-Mechanismus: ASOMv10 rechnet aus der Bahnkurve Winkel, Geschwindigkeit und Drehmoment beider Antriebe.

Glieder, die über Gelenke miteinander verbunden sind. Wird eines der Glieder festgehalten, also zum Gestell gemacht, entsteht aus der Kette ein Getriebe. Je nachdem, welches Glied Gestell wird, entstehen aus derselben Kette verschiedene Getriebe; das nennt man kinematische Umkehrung.

Berechnung der Kräfte und Momente bei vorgegebener Bewegung. In jeder Stellung werden die Gleichgewichtsbedingungen gelöst, einschließlich der Trägheitskräfte aus den Beschleunigungen.

In ASOM: ASOMv10 und ASOMmini berechnen die Kräfte kinetostatisch, für jede Stellung und in Echtzeit.

Zwei gelenkig verbundene Glieder, die kurz vor ihrer Strecklage stehen, also fast in einer Linie liegen. Nahe der Strecklage erzeugt eine kleine Kraft quer zum Knie eine sehr große Kraft in Längsrichtung – genutzt in Pressen, Spannern und Verriegelungen. Wird das Knie etwas über die Strecklage hinaus gegen einen Anschlag gedrückt, hält es sich selbst und sperrt.

Ein Glied, das nicht am Gestell gelagert ist. Im Viergelenk verbindet es die beiden am Gestell gelagerten Glieder. An der Koppel sitzt oft das Bauteil, das geführt werden soll, zum Beispiel eine Klappe.

Ein Getriebe, dessen Glieder nur durch Dreh- und Schubgelenke verbunden sind, also ohne Kurven oder Zahnräder. Koppelgetriebe sind robust, günstig zu fertigen und können sehr unterschiedliche Bewegungen erzeugen.

Die Bahn, die ein Punkt der Koppel – der Koppelpunkt – beschreibt. Mit geschickt gewählten Maßen entstehen nahezu gerade oder kreisbogenähnliche Abschnitte, Spitzen oder Schleifen. Kreisbogenähnliche Abschnitte nutzt man zum Beispiel, um ein angehängtes Glied zeitweise stillstehen zu lassen.

In ASOM: Spuren zeigen Koppelkurven direkt am Modell, zum Beispiel bei der Tschebyschow-Geradführung.

Ein Zapfen oder Gleitstein läuft in einer geraden oder gekrümmten Bahn, der Kulisse, und wird von ihr geführt.

In ASOM: In ASOMv10 bilden Spline-Schienen beliebig geformte Kulissen.

Am Gestell gelagerte Glieder: Eine Kurbel kann sich ganz herumdrehen, eine Schwinge pendelt zwischen zwei Endlagen hin und her. Nach diesen Gliedern heißen Viergelenke Kurbelschwinge, Doppelkurbel oder Doppelschwinge; welche Form entsteht, sagt die Grashof-Bedingung.

Ein Getriebe, in dem ein kurventragendes Glied – meist eine Kurvenscheibe – über ein Kurvengelenk das Eingriffsglied bewegt, etwa einen Rollenhebel oder Stößel. Das Eingriffsglied wird kraftschlüssig, etwa durch eine Feder, an der Kurve gehalten oder formschlüssig in einer Nut geführt. Kurvengetriebe erzeugen nahezu beliebige Bewegungen, auch mit Stillstandsphasen, zum Beispiel in Verpackungs- und Textilmaschinen. Beim Auslegen geht man umgekehrt vor: Die gewünschte Bewegung bestimmt die Kontur der Kurvenscheibe.

In ASOM: ASOMmini berechnet die Kurve aus der vorgegebenen Bewegung, siehe Rollen-Taster.

Ein Bauteil soll vorgegebene Lagen einnehmen, also bestimmte Positionen mit bestimmtem Winkel, zum Beispiel geschlossen und geöffnet. Je mehr Lagen vorgegeben sind, desto weniger Spielraum bleibt für die Wahl der Gelenkpunkte. Getriebe, die ein Bauteil so durch vorgegebene Lagen führen, heißen Führungsgetriebe.

In ASOM: ASOMv10 bietet Lagensynthesen für Ein-, Vier- und Siebengelenke sowie Schubkurbeln.

Ein Lastfall beschreibt eine Bedingung, unter der ein Mechanismus funktionieren muss, etwa eine bestimmte Beladung. Ein Szenario – in ASOM Lastszenario genannt – bündelt, was gleichzeitig wirkt: Fahrzeug am Hang, Schnee auf der Heckklappe, −30 °C und vieles mehr.

In ASOM: ASOMv10 rechnet alle Szenarien gleichzeitig und zeigt sie im selben Diagramm, siehe Autositz im Handbetrieb.

Der Widerstand eines Körpers gegen Änderungen seiner Bewegung. Beschleunigte Glieder erzeugen dadurch Trägheitskräfte und -momente, die mit Masse, Massenträgheitsmoment und Beschleunigung wachsen. Bei schnellen Abläufen können sie größer werden als die Kräfte aus Gewicht und Federn.

In ASOM: ASOMv10 berücksichtigt die Massenträgheit in der Kraftberechnung, siehe Kolben eines Zweitaktmotors.

Berechnet, wie sich ein System aus Massen, Federn, Dämpfern und Gelenken unter den wirkenden Kräften über der Zeit bewegt, mit Schwingungen und Stößen. Die Kinetostatik geht den umgekehrten Weg: Die Bewegung ist vorgegeben, gesucht sind die Kräfte. Im Konzeptentwurf genügt oft die Kinetostatik, weil sie die Kräfte sofort nach jeder Änderung liefert; eine Mehrkörpersimulation folgt bei Bedarf in der Detailkonstruktion.

In ASOM: ASOM rechnet kinetostatisch; ASOMv10 zeigt die Kräfte dabei für alle Szenarien gleichzeitig.

Der Punkt, um den sich ein Glied in einem bestimmten Augenblick dreht. Seine Lage wandert während der Bewegung. Die Folge aller Momentanpole bildet im Gestell die Rastpolbahn und im bewegten Glied die Gangpolbahn; die Gangpolbahn rollt auf der Rastpolbahn ab.

In ASOM: ASOM zeigt Momentanpol, Rastpolbahn und Gangpolbahn am Modell.

Ein Viergelenk, bei dem gegenüberliegende Glieder gleich lang sind und ein Parallelogramm bilden. Die Koppel bewegt sich dabei parallel zu sich selbst, ohne sich zu drehen – praktisch für Stufen, Plattformen oder Ablagen, die waagerecht bleiben sollen. Liegen alle Glieder auf einer Linie (Verzweigungslage), kann sie in die gegenläufige Antiparallelkurbel umschlagen; das muss die Konstruktion verhindern.

In ASOM: Beispiel Trittleiter für ein Wohnmobil: Parallelkurbel und Scherenkinematik im Vergleich.

Ein Modell, dessen Maße als Bemaßungen und Parameter festgelegt sind. Ändert man einen Wert, passt sich das ganze Modell an, und was feststeht, bleibt erhalten.

Ein Punkt der Koppel soll durch vorgegebene Punkte laufen; die Winkellage der Koppel bleibt dabei frei.

In ASOM: Beispiel Zwei-Punkte-Synthese für Viergelenke in ASOMv10.

Ein Abschnitt der Bewegung, in dem ein Abtriebsglied stillsteht, während der Antrieb weiterläuft – etwa damit ein Werkzeug kurz verweilt. Exakte Rasten erzeugen Kurvengetriebe. Koppelgetriebe erreichen meist eine Näherungsrast, zum Beispiel über eine Koppelkurve, die abschnittsweise einem Kreisbogen folgt.

Glieder, die wie eine Schere über Kreuz gelenkig verbunden sind. Mehrere Scherenglieder hintereinander ergeben aus kleinem Bauraum einen großen Hub, etwa bei Hubtischen, Arbeitsbühnen, Leitern oder Liegen.

In ASOM: Beispiel Trittleiter für ein Wohnmobil: ASOMv10 legt die Scherenkinematik als Siebengelenk per Synthese aus.

Zwei Glieder können sich nur entlang einer Geraden gegeneinander verschieben, etwa ein Schlitten auf einer Schiene oder ein Kolben im Zylinder.

Ein viergliedriges Getriebe, das aus dem Viergelenk entsteht, wenn das Gestellgelenk der Schwinge durch ein Schubgelenk ersetzt wird: Kurbel, Koppel und ein geradlinig geführter Schieber. Sie wandelt Drehung in Hubbewegung um und umgekehrt, wie im Kolbenmotor.

In ASOM: Beispiel Kolben eines Zweitaktmotors; ASOMv10 bietet Synthesen für Schubkurbeln.

Ein Getriebe aus sechs Gliedern und sieben Drehgelenken, fachlich sechsgliedriges Drehgelenkgetriebe, mit dem sich anspruchsvollere Bewegungen erzeugen lassen als mit einem Viergelenk, etwa bei Möbelscharnieren. Es gibt zwei Grundformen: Bei der Watt-Kette sind die beiden Dreigelenkglieder direkt verbunden, bei der Stephenson-Kette nicht. Je nachdem, welches Glied Gestell ist, ergeben sich verschiedene Bauformen.

In ASOM: ASOMv10 bietet Synthesen für Siebengelenke nach Watt und Stephenson, siehe Symmetrisches Siebengelenk für eine Tür.

Zwei gelenkig verbundene Glieder liegen in einer Linie: in der Strecklage gestreckt hintereinander, in der Decklage übereinandergeklappt. Je nachdem, welches Glied antreibt, ist eine solche Stellung eine Umkehrlage oder eine Totlage. Kurz vor der Strecklage arbeitet der Kniehebel.

Zulässige Abweichungen vom Nennwert – bei Bauteilen etwa von Längen und Gelenklagen, bei Federn und Lasten von der Kraft. Schon kleine Abweichungen können Bewegung und Kräfte merklich verändern.

In ASOM: In ASOMv10 geben Sie Toleranzen für die Kräfte und Momente von Lasten und Federn an; die Auswertung zeigt Nennwert, Minimum und Maximum.

Eine Stellung, in der Koppel und Abtriebsglied in einer Linie liegen; der Übertragungswinkel ist dann 0°. Das Antriebsglied erreicht dort eine Grenzlage, und die Bewegungsrichtung des Abtriebsglieds ist nicht festgelegt – das Getriebe kann klemmen. Davon zu unterscheiden ist die Umkehrlage: Liegen Antriebsglied und Koppel in einer Linie, kehrt das Abtriebsglied lediglich seine Bewegungsrichtung um; das ist unkritisch. Welche der beiden Lagen vorliegt, hängt davon ab, wo angetrieben wird: Liegen Kurbel und Pleuel in einer Linie, ist das im Verbrennungsmotor, wo der Kolben treibt, eine Totlage, im Kompressor, wo die Kurbel treibt, eine Umkehrlage.

In ASOM: ASOM erkennt Totlagen während der Simulation. In der Antriebssteuerung von ASOMv10 können Schritte starten, sobald eine Totlage erreicht ist.

Beim Viergelenk der Winkel zwischen Koppel und Abtriebsglied. Je näher er an 90° liegt, desto besser wird die Kraft übertragen. Als Faustregel sollte er nicht unter etwa 40° fallen.

Das Grundgetriebe der Kinematik, fachlich viergliedriges Drehgelenkgetriebe: vier Glieder, verbunden durch vier Drehgelenke – Gestell, zwei am Gestell gelagerte Glieder und die Koppel dazwischen. Ob ein Glied ganz umlaufen kann, entscheidet die Grashof-Bedingung.

In ASOM: Viergelenk Schritt für Schritt in ASOMmini.

Übertragen Bewegung mit festem Übersetzungsverhältnis, solange die Räder kreisrund sind. In Mechanismen verbinden sie oft zwei Gelenksysteme oder einen Antrieb mit einem Glied. Getriebe aus Rädern und Gelenken zusammen heißen Räderkoppelgetriebe.

In ASOM: ASOMv10 kombiniert Zahnradpaare, Zahnstangen und Riementriebe mit Gelenksystemen.