In dieser Videoreihe zeigen wir Ihnen die bekanntesten Varianten des planaren Viergelenks, sowie deren Eigenschaften und Besonderheiten. Diese Varianten lassen sich aus dem Satz von Grashof ableiten.
Die Grashof‘sche Bedingung für Viergelenke besagt: Das kürzeste Glied einer Viergelenkkette ist gegenüber seinen Nachbargliedern voll umlauffähig, wenn die Summe der Gliederlängen des kürzesten und längsten Gliedes kleiner ist – oder im Grenzfall gleich – als die Summe der beiden anderen Gliederlängen. Dabei kann das längste Glied im Gelenkviereck ein Nachbarglied des kürzesten sein oder diesem gegenüber liegen.
Nach den üblichen Konventionen für Viergelenke benennen wir die Glieder und Gelenke wie folgt: Das kürzeste Glied trägt stets die Bezeichnung a, die restlichen Glieder werden dem Uhrzeigersinn folgend mit b, c und d bezeichnet.
Für Gelenke gilt analog: Gelenk 1 liegt zwischen a und d und von dort erfolgt die weitere Nummerierung bis 4 ebenfalls im Uhrzeigersinn.
Alternativ wird das feststehende Glied üblicherweise auch als Gestell und das ihm gegenüberliegende Glied als Koppel bezeichnet. Die beiden restlichen Glieder heißen in diesem Zusammenhang Lenker.
Durch die Entscheidung, welches der Glieder b, c und d das längste ist, sowie durch unterschiedliche Wahl des Gestells, können dann verschiedene Viergelenktypen erzeugt werden.
Betrachten wir nun die oben genannten Grenzfälle der Grashof´schen Ungleichung. Das sind jene Fälle, bei denen es mindestens zwei kürzeste und mindestens zwei längste Glieder gibt, woraus folgt, dass die Summe des kürzesten Gliedes und des längsten Gliedes nun genau gleich der Summe der übrigen Glieder sein muss. Damit wird die Ungleichung zu einer Gleichung.
Für die Anordnung der Gliederpaare sind nun folgende Unterscheidungen denkbar:
- Gliederpaare mit gleichen Längen liegen sich gegenüber (Parallelogramm).
- Gliederpaare mit gleichen Längen liegen nebeneinander (Deltoid).
- Alle 4 Glieder sind gleich lang (Quadrat/Raute).
Für alle diese Fälle (mit Ausnahme des zweiten) gilt, dass unabhängig von der Gestellwahl stets beide Lenker Kurbeln sind, ähnlich wie bei der Doppelkurbel.
Im Bewegungsablauf all dieser Sonderfälle treten aber zusätzlich stets zwei zwanglose Lagen auf, in denen das Getriebe durchschlagen kann. Das heißt, dass alle Glieder in einem Moment aufeinander bzw. in einer Linie liegen, wodurch sich mehrere Lösungen für die Weiterführung der Bewegung aus einer solchen Lage heraus ergeben. Dies kann in der Praxis zu großen Problemen führen, vor allem beim Start aus einer solchen Position. Daher werden solche Getriebe meist nur im „sicheren“ Bereich genutzt, wo sie nicht durchschlagen.
In diesem vierten Teil unserer Reihe beschäftigen wir uns mit dem ersten dieser Fälle, wo gleichlange Glieder sich jeweils gegenüberliegen. Dieser teilt sich in zwei Unterfälle auf. Ordnet man die Glieder als Parallelogramm an, ohne dass sie sich kreuzen, so erhalten wir eine Parallelkurbel (auch Parallelogrammführung genannt). Während des gesamten Bewegungsablaufs stehen die beiden Kurbeln stets parallel zueinander. Außerdem besitzen sie eine konstante Winkelgeschwindigkeit. Diese Eigenschaften machen die Parallelkurbel zu einem häufig verwendeten Bauteil, z.B. als Scheibenwischer, als Doppelarm einer Schreibtischlampe, oder als Teil einer Zeichenmaschine.
Hier wurden die Längen a bis d wie folgt gewählt:
a und c = 32 (min), b und d = 50 (max)
Damit gilt die Gleichung: a+b = 82 = c+d oder a+d = 82 = b+c
Kreuzt man dagegen die längeren Glieder, wie im zweiten Beispiel gezeigt (ähnlich einer Sanduhr), so erhält man die Antiparallelkurbel. Sie findet gelegentlich Anwendung in mechanischen Schaltern. Problematisch sind hier vor allem die teilweise stark schwankenden relativen Winkelgeschwindigkeiten an einigen Gelenken, sowie das doppelte Umlaufen der Koppel relativ zum Gestell für jede Umdrehung der Kurbeln.
Hier wurden die Längen a bis d wie folgt gewählt:
a und c = 100 (min), b und d = 223 (max)
Damit gilt die Gleichung: a+b = 323 = c+d oder a+d = 323 = b+c
In ASOMmini lassen sich derartige Koppelgetriebe schnell und einfach konstruieren, simulieren und kinematisch analysieren, außerdem können sie auch in Echtzeit modifiziert und optimiert werden. Das gilt auch für komplexere Anordnungen, die sich mit unserer Software ebenfalls problemlos realisieren lassen.
